수학기초 다지기-피타고라스 정리

너무 익숙한 그 이름 피타고라스 정리

안녕하세요 준입니다(꾸벅).

 

여러분들은 숫자3 하면 생각나는게 있나요?

누구는 동메달이 떠오를 수도 있고 감성적인 누군가는 '계절의 여왕' 봄이 시작되는 3월을 떠올릴 수도 있을 거에요.

 

저요? 저는 작심삼일이 떠오르네요 ㅋㅋ.

 

갑자기 3타령에 작심삼일이라니까 눈치빠른 분들은 알아챘을 수도 있겠네요. 그래요 오늘이 제가 블로그를 시작한지 3일차가 되는 날이에요!.

 

작심삼일은 이 글을 쓴 시점에서 극복이 되었고요!.

고비인 사흘(사흘이 3일이더라구요 4일은 나흘)도

무사히 넘겼으니

 

나흘 닷새 엿새 이레 · · · 열흘도 가볍게 넘고

습관으로 만드는 것도 기대해볼 만 하겠죠?ㅎㅎ.

 

이런, 오늘은 잡설이 유난히 길었네요.

 

이제 공부하러 갑시다! 

주의 : 이 강의는 복습용입니다.

 

피타고라스 정리를 배우기 전에 용어부터 정리할게요.

 

여각관계 : 합하면 90º가 되는 두 예각의 관계

말그대로 두 예각을 더해서 90º가 되면 두 예각은 여각관계에 있다고 해요.

 

빗변: 직각과 마주보는 변

 

이제 대망의 피타고라스 정리로 들어가볼까요?

피타고라스 정리는 직각삼각형의 빗변의 제곱이 두 직각변의 제곱의 합과 같더라~ 하는 정리를 말해요.

위 그림처럼 직각삼각형ABC에서 각 꼭짓점의 대변의 길이를 각각 a, b, c라고 설정하고 피타고라스 정리로 나타내면 

a²+b²=c²

이렇게 나타낼 수 있겠죠? 이제 피타고라스 정리의 증명으로 가볼까요?

 

제가 어디서 듣기로는 피타고라스 정리의 증명만 300개가 넘고 너무 많아서 피타고라스 정리의 증명법만 모아놓은 책이 있을 정도라고 들었어요.

 

어마어마하죠? 하지만 우리가 모든 증명법을 알아야 할 필요는 없겠죠? 피타고라스 정리니까 피타고라스 본인의 증명 1개만 알고 가자구요~.

 

그림을 보면 합동인 직각삼각형 4개와 정사각형이 붙어서 큰 사각형을 만드는 모습이 보이실 거에요.

 

큰 정사각형의 넓이는 (a+b)²이고

직각삼각형끼리의 합은 4 X ½ab 즉, 2ab

정사각형의 넓이는 c²이군요.

이걸 이용해서 식을 한 번 세워보죠~

 

큰 사각형인 (a+b)² = 직각삼각형끼리의 합인 2ab+c²

a²+2ab+b² = 2ab+c²

a²+b² = c²

 

어라 식을 세우니 피타고라스 정리가 만들어졌네요?

그렇다는 것은 직각삼각형에서 a²+b² = c²이 성립한다는 거니까 피타고라스 정리는 증명완료!.

 

'피타고라스 정리는 직각삼각형의 빗변의 제곱이 두 직각변의 제곱의 합과 같다는 정리로, a²+b²=c²이다'

이게 이제 이해가 되겠죠?ㅎㅎ

 

 직각삼각형에서 a²+b² = c²이 성립하는 것도 봤으니까

피타고라스 정리의 증명은 끝!이고 싶지만

아직 하나가 남았어요~

 

피타고라스 정리의 역과정이라 할까요?.

a²+b²=c²(=피타고라스 정리)을 만족시키는 삼각형은 저언~부 직각삼각형이더래요.

고로 삼각형이 직각삼각형이 되는 조건은 a²+b²=c²을 만족시키는 삼각형임을 알 수 있어요.

 

이번 강의는 제가 여태 쓴 것 치고는 조금 길었죠? 작심삼일의 벽을 깨니까 신나고 해서 길게 썼나봐요 ㅎㅎ.

 

아무튼! 모두들 수고 많았고 복습 열심히 하고 다음 시간에 또 보도록 해요! ^~^.