수학기초 다지기- 삼각형의 중점연결정리

삼각형의 중점을 연결하면 생기는 일

안녕하세요 준입니다(꾸벅).

시간 참 빨리 가지 않나요?.ㅎㅎ

 

시간이 흐르고 흘러 어느덧 글을 쓴지 어느덧 4일차...

저는 너무너~무 게으른 사람인데 이렇게 꾸준하게 쓰고 있다니 정말 신기한 일이에요.

아마 점점 늘어나는 방문자 수와 약간의 댓글들이 글을 쓰는 저의 동력원이 됐겠죠?ㅎㅎ.

 

그리고 요즘 주식열풍이 부는 것 같아요.

제 또래들 중에서도 하는 사람이 은근히 있고요.

정말 대단한 것 같아요. 저는 이름만 들어도 너무 어려워 보이는데 ㅎ;;.

 

주식하는 사람들은 틈만 나면 컴퓨터로 차트를 보죠?

저같은 블로거들은 자기 블로그를 시간만 나면 보게 되더라고요~.

왠지 모를 동질감을 느끼게 되네요ㅋㅋ,

 

이런 오늘도 잡담이 또 길어지려고 하는군요!.

그래요 수학 블로그에 주식이 웬말인가요?.

 

우리는 공부하러 온 거니까 바로 강의로 갑시다!.

주의 : 이 강의는 복습용입니다.

 

잠깐! 중점연결정리를 원활하게 배우려면 닮음과 닮음조건과 평행선의 성질을 알아야 해요.

모르신다면 뒤로가기를 누르시고 '닮음'과 '삼각형의 닮음조건'과 '평행선의 성질'을 배우고 와주세요!.

 

오늘은 삼각형의 중점연결정리가 뭔지 알아볼 거예요.

삼각형의 중점연결정리란 '삼각형의 중점을 연결한 선분은나머지 변과 평행하고

그 길이는 나머지 변의 길이의 ½이다'에요. 증명도 해보고 ~ 납득도 해봐야겠죠?.

위 그림을 보시면 선분AB의 중점D와 선분AC의 중점E를 연결한 중점연결선이 작은 삼각형ADE와

큰 삼각형ABC를 만드는 모습을 볼 수 있네요~.

 

가만보자... 자세히 보니 두 삼각형은 닮음이군요?

두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고 끼인각은 공유하는 걸 보니 닮음 중에서도 SAS닮음이네요!.

 

닮았으니 닮음비는 1:2로 일정하고요.

두 삼각형의 대응각도 같으니∠D=∠B이고 ∠E=∠C이겠군요. 

 

선분AB와 선분AC가 두 선분DE와BC를 지나는 모습을 집중해서 보세요.

그리고 다시 SAS닮음을 생각하세요. 그걸로 우리는 '∠D=∠B이고 ∠E=∠C' 이걸 알 수 있었죠.

어라 이 두 가지를 연결시키니 동위각끼리의 크기가 같다는 걸 알 수 있네요?.

 

그럼 당연히 평행선의 성질에 의해 

선분DE와 선분BC는 평행임은 자명하다고 할 수 있어요.

 

이제 중점연결정리가 성립하는 원리를 규명 해보고 이번 시간을 마치도록 할게요!.

 

삼각형의 중점을 연결한 선분은 작은 삼각형과 큰 삼각형이 닮았기 때문에 나머지 변과 평행할 수 밖에 없고 닮음비는 1:2로 일정하기에 그 길이는 나머지 변의 길이의 ½인 것이죠!.

 

도움이 되셨다면 좋겠습니다~ 복습 열심히 하고

다음에 또 강의에서 만나도록 해요!.